有限数学例

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{3}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[3]{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

ステップ 2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

ステップ 2.5

${\sqrt[3]{3}}^{3}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3}$ を $3^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

ステップ 2.5.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ を $\sqrt[3]{3^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

ステップ 3.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt[3]{9}}{3}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{9}}{3}$

ステップ 4.1.2

$3^{\frac{1}{2}}$ を $3^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{9}}{3}$

ステップ 4.1.3

$3^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{3^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{9}}{3}$

ステップ 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{9}$ を $9^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{1}{3}}}{3}$

ステップ 4.1.5

$9^{\frac{1}{3}}$ を $9^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 9^{\frac{2}{6}}}{3}$

ステップ 4.1.6

$9^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{9^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{9^{2}}}{3}$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 9^{2}}}{3}$

ステップ 4.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot {(3^{2})}^{2}}}{3}$

ステップ 4.4

${(3^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{3}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 3^{4}}}{3}$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[6]{3^{3 + 4}}}{3}$

ステップ 4.6

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[6]{3^{7}}}{3}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$3$ を $7$ 乗します。

$\frac{\sqrt[6]{2187}}{3}$

ステップ 5.2

$2187$ を $3^{6} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 5.2.1

$729$ を $2187$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[6]{729 (3)}}{3}$

ステップ 5.2.2

$729$ を $3^{6}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{3^{6} \cdot 3}}{3}$

ステップ 5.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt[6]{3}}{3}$

ステップ 6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt[6]{3}}{3}$

ステップ 6.2

$\sqrt[6]{3}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[6]{3}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt[6]{3}$

10進法形式：

$1.20093695 \dots$

有限数学 例

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